Algebra Esempi

$\frac{3 x - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - {(3 x)}^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - (3 x))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ per $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} \cdot \frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ per $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{3 x - 2}$ per $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - (\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}) + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{3 x - 2}$ per $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1}{3 x + 2}$ per $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2} \cdot \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{3 x + 2}$ per $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.8

Riordina i termini.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.9

Eleva $3 x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} (3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.10

Eleva $3 x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} {(3 x + 2)}^{1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1 + 1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.13

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.15

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.16

Riordina i termini.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.17

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.18

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.21

Riordina i fattori di $(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.22

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.23

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.24

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.25

Riordina i termini.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.26

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.27

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.28

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.29

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Passaggio 2.30

Riordina i fattori di $(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})$ .

Passaggio 2.31

Riordina i termini.

Passaggio 2.32

Eleva $3 x + 2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.33

Eleva $3 x + 2$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.34

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 2.35

Somma $1$ e $1$ .

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{(3 x - 6) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Espandi $(3 x - 2) (3 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Combina i termini opposti in $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riordina i fattori nei termini di $3 x \cdot 2$ e $- 2 (3 x)$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Sottrai $2 \cdot 3 x$ da $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.3

Somma $3 x (3 x)$ e $0$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Espandi $(3 x - 6) (9 x^{2} - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2} - 4) - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \cdot 9 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.3

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.4

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.5

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.7.6

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.8

Riscrivi ${(3 x + 2)}^{2}$ come $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - ((3 x + 2) (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.9

Espandi $(3 x + 2) (3 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.10.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 12 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- (9 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.12.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.12.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.13

Espandi $(- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 9 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.14.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{2} x - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.14.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.14.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.4

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.5

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.14.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.8

Moltiplica $- 12$ per $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.9

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.14.10

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.15

Somma $- 18 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.16

Somma $- 24 x$ e $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.17

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.18

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.19

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.20

Riscrivi ${(3 x - 2)}^{2}$ come $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.21

Espandi $(3 x - 2) (3 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.21.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.22.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.22.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.22.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.23

Espandi $(- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 2 (9 x^{2}) - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.24.1

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.2

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.24.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.24.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{2 + 1} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.6

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x \cdot x - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.24.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.9

Moltiplica $- 3$ per $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.24.10

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.25

Somma $- 18 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.26

Sottrai $12 x$ da $24 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $- 12 x$ e $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 0 - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Sottrai $27 x^{3}$ da $27 x^{3}$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 + 0}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Somma $- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8$ e $0$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 54 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$\frac{- 36 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $- 36 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sottrai $8$ da $24$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 16 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Sottrai $8$ da $16$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4.3

Riordina $- 18 x^{2}$ e $27 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(27 x^{3} - 18 x^{2}) - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (3 x + 2) (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2) (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $3 x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3 x - 2)}^{1 + 1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di ${(3 x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 2}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ e ${(3 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $3 x + 2$ da $- {(3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- (3 x + 2)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- (3 x + 2)}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3 x + 2}$