Algebra Esempi

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $5 y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 y$ da $20 y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ per $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $y + 2$ da ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

Passaggio 7

Sposta $4$ alla sinistra di $y + 2$ .

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ .

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$