Algebra Esempi

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{a - b}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - b}{a + b}$ per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(- a + b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.6

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4.5

Somma $5 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $7 a b$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ come $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$