Algebra Esempi

$\frac{x^{5} - 3 x^{2} + 2 x}{x}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} + 0$

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $0 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $0 + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

$2 x$

$0$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x + 0$

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$
														$0$

Passaggio 21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{4} + 0 x^{3} - 3 x + 2$