Algebra Esempi

${(5 - \sqrt{x})}^{2} = y - 20 \sqrt{2}$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$5 - \sqrt{x} = \pm \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 - \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Semplifica.

$x = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ come $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.4.3.1.2

Espandi $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ per $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Sottrai $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ da $- 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Passaggio 2.5

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 - \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.6

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Passaggio 2.7

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Semplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.3

Moltiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.2.1.5

Semplifica.

$x = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Semplifica ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.1

Riscrivi ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ come $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.8.3.1.2

Espandi $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.8.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Passaggio 2.8.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = - 1 \cdot - 1 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ per $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.3.1.2.1

Sposta $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ per $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.4

Moltiplica ${\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2}$ per $1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.8.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Passaggio 2.8.3.1.3.2

Somma $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ e $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Passaggio 2.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$