Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Passaggio 1.3

Eleva $10$ alla potenza di $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Passaggio 1.4

$x$ e $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2

Semplifica $(1 - x) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sposta $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Passaggio 3.3

Sposta $100000000$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $100000000 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $100000000 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $u$ da $u - 100000001 u^{2}$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $u$ da $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Passaggio 3.5.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $1 - 100000001 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $1 - 100000001 x$ uguale a $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Passaggio 3.8.2

Risolvi $1 - 100000001 x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 100000001 x = - 1$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi per $- 100000001$ ciascun termine in $- 100000001 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.8.2.2.1

Dividi per $- 100000001$ ciascun termine in $- 100000001 x = - 1$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Passaggio 3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 100000001$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Passaggio 3.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Passaggio 3.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{100000001}$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - 100000001 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Forma decimale:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$