Algebra Esempi

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(u + 8)}^{2}$ per $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $u + 8$ uguale a $0$ .

$u + 8 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 8$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 8$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 7.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 7.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 7.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$