Algebra Esempi

$\tan (x) \sin^{2} (x) = 3 \tan (x)$

Passaggio 1

Sottrai $3 \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1.2.2.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.4

$- 3$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Frazioni separate.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2.4

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Frazioni separate.

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Passaggio 2.2.7

Dividi $3$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $\tan (x)$ da $\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $\tan (x)$ da $\sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $\tan (x)$ da $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 5.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $\sin^{2} (x) - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $\sin^{2} (x) - 3$ uguale a $0$ .

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\sin^{2} (x) - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (x) = 3$

Passaggio 6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{3}$

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.5

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.2.5.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\sqrt{3}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.2.6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.2.6.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \sqrt{3}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$