Algebra Esempi

$8 x^{2} + 50 x - 5 < 10 x - 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} + 50 x - 5 - 10 x < - 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $10 x$ da $50 x$ .

$8 x^{2} + 40 x - 5 < - 5$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$8 x^{2} + 40 x - 5 = - 5$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 40 x - 5 + 5 = 0$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $8 x^{2} + 40 x - 5 + 5$ .

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Passaggio 4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$8 x^{2} + 40 x + 0 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $8 x^{2} + 40 x$ e $0$ .

$8 x^{2} + 40 x = 0$

Passaggio 5

Scomponi $8 x$ da $8 x^{2} + 40 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $8 x$ da $8 x^{2}$ .

$8 x (x) + 40 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $8 x$ da $40 x$ .

$8 x (x) + 8 x (5) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $8 x$ da $8 x (x) + 8 x (5)$ .

$8 x (x + 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $8 x (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 5$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$8 {(- 8)}^{2} + 50 (- 8) - 5 < 10 (- 8) - 5$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $107$ non è minore del lato destro di $- 85$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$8 {(- 2)}^{2} + 50 (- 2) - 5 < 10 (- 2) - 5$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 73$ è minore del lato destro di $- 25$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$8 {(2)}^{2} + 50 (2) - 5 < 10 (2) - 5$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $127$ non è minore del lato destro di $15$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 0$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, 0)$

Passaggio 14