Algebra Esempi

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $2$ di $8$ è $3$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{2} (8) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{2} (8) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{3}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

Passaggio 5

Semplifica $2^{3} (x - 5)$ .

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Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 x = 8 (x - 5)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

Passaggio 5.3

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$4 x = 8 x - 40$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 8 x = - 40$

Passaggio 6.2

Sottrai $8 x$ da $4 x$ .

$- 4 x = - 40$

Passaggio 7

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 40$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 40$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 40$ per $- 4$ .

$x = 10$