Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + 10 x + 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 14 x + 48$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 8, - 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $16 - 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 (4) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4 - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x - 6$ da $(x - 8) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)}$ per $\frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 8) (4 (2 + x) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2 + x$ e $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 8) (4 (2 - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - (x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2 + x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4.4

Riordina i termini.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 \cdot (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.5.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x - 8$ .

$\frac{- 4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 6.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 10 x + 9$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $10$ .

$1, 9$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x^{2} + x - 72}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 (x - 8)}{x + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $x - 8$ da $- 4 (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \frac{x + 9}{x + 9}$

Passaggio 9.3

$- 4$ e $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 9.4.2

Dividi $- 4$ per $1$ .

$- 4$