Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{600 x - 6 x^{3}}{5 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $6 x$ da $600 x - 6 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $6 x$ da $600 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) - 6 x^{3}}{5 - x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 6 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) + 6 x (- x^{2})}{5 - x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (100) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100 - x^{2})}{5 - x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10^{2} - x^{2})}{5 - x}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 10$ e $b = x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 5 x - 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 50$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 10, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 5$ da $(x - 10) (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 10}$ per $\frac{x - 5}{x + 10}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)}$ per $\frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

$\frac{2 x (x - 5) (6 x (10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 x (x - 5) ((x (10 + x)) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x^{1}) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 x^{1 + 1} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 x^{2} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e $5 - x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 1 (5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $10 + x$ e $x + 10$ .

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Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (10 - x)}{x - 10}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $10 - x$ e $x - 10$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - x)}{x - 10}$

Passaggio 8.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - (x))}{x - 10}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10 + x))}{x - 10}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Passaggio 8.6

Dividi $12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Passaggio 9

Moltiplica.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$- 12 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$12 x^{2}$