Algebra Esempi

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x y$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.2

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Passaggio 3.3.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 x^{2} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ .

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.2

Espandi $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.1.6

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $y^{2} x^{2}$ da $- x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Sottrai $x^{2} y^{2}$ da $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $x^{4}$ da $x^{4}$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ e $0$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.5

Somma $- 2 x^{2} y^{2}$ e $4 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Passaggio 4.6

Combina i termini opposti in $y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sottrai $2 x^{2} y^{2}$ da $2 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 0 = y^{4}$

Passaggio 4.6.2

Somma $y^{4}$ e $0$ .

$y^{4} = y^{4}$

Passaggio 5

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| y | = | y |$

Passaggio 6

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Passaggio 7

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$y = y$

$y = - y$

Passaggio 8

Risolvi $y = y$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - y = 0$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $y$ da $y$ .

$0 = 0$

Passaggio 8.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 9

Risolvi $y = - y$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + y = 0$

Passaggio 9.1.2

Somma $y$ e $y$ .

$2 y = 0$

Passaggio 9.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 0$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y = 0$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 0$

Passaggio 11

La variabile $x$ è stata annullata.

Tutti i numeri reali

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$