Algebra Esempi

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

Passaggio 2

Sottrai $z x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 10 - z$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - z$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $4 \cdot 25 \cdot 1$ come ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 10 - z$ e $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica.

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Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.2

Somma $- 10$ e $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.3

Somma $- z$ e $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.4.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $10$ da $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$