Algebra Esempi

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$ .

$- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- x^{2}$ da $x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- x^{2}$ da $- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} (- 2)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- x^{2} ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $- {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4