Algebra Esempi

$\cot (x) = - 1$ , $\frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (- 1)$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 3

La funzione cotangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Somma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{4}$ è positivo e coterminale con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ .

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Passaggio 8.1

Collega $1$ per $n$ .

$\frac{3 π}{4} + π (1)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{3 π}{4} + π$

Passaggio 8.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 8.2.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 π + π \cdot 4}{4}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.2.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 π + 4 \cdot π}{4}$

Passaggio 8.2.4.2

Somma $3 π$ e $4 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Passaggio 8.3

L'intervallo $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ contiene $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{4}$