Algebra Esempi

$(- 3 m^{2} - 2 m n - 8 n^{2}) (8 m^{2} + 4 m n + n^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(- 3 m^{2} - 2 m n - 8 n^{2}) (8 m^{2} + 4 m n + n^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 3 m^{2} (8 m^{2}) - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 \cdot 8 m^{2} m^{2} - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $m^{2}$ .

$- 3 \cdot 8 (m^{2} m^{2}) - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 \cdot 8 m^{2 + 2} - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 3 \cdot 8 m^{4} - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$- 24 m^{4} - 3 m^{2} (4 m n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $m$ .

$- 24 m^{4} - 3 (m \cdot m^{2}) (4 n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$- 24 m^{4} - 3 (m^{1} m^{2}) (4 n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 m^{4} - 3 m^{1 + 2} (4 n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 24 m^{4} - 3 m^{3} (4 n) - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 24 m^{4} - 3 \cdot 4 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 m n (8 m^{2}) - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sposta $m^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 (m^{2} m) n \cdot 8 - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 (m^{2} m^{1}) n \cdot 8 - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 m^{2 + 1} n \cdot 8 - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 2 m^{3} n \cdot 8 - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 2 m n (4 m n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $m$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 2 (m \cdot m) n (4 n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 2 m^{2} n (4 n) - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $n$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 2 m^{2} (n \cdot n) \cdot 4 - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 2 m^{2} n^{2} \cdot 4 - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n \cdot n^{2} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $n^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m (n^{2} n) - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m (n^{2} n^{1}) - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{2 + 1} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.12.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 8 n^{2} (8 m^{2}) - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 8 \cdot 8 n^{2} m^{2} - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 n^{2} (4 m n) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Sposta $n$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 (n \cdot n^{2}) (4 m) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.15.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 (n^{1} n^{2}) (4 m) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 n^{1 + 2} (4 m) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.15.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 n^{3} (4 m) - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 8 \cdot 4 n^{3} m - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 n^{2} n^{2}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Sposta $n^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 (n^{2} n^{2})$

Passaggio 2.1.18.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 n^{2 + 2}$

Passaggio 2.1.18.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 24 m^{4} - 12 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 16 m^{3} n - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 n^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $16 m^{3} n$ da $- 12 m^{3} n$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 3 m^{2} n^{2} - 8 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 n^{4}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8 m^{2} n^{2}$ da $- 3 m^{2} n^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 64 n^{2} m^{2} - 32 n^{3} m - 8 n^{4}$

Passaggio 3

Sottrai $64 n^{2} m^{2}$ da $- 11 m^{2} n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $n^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} - 64 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 32 n^{3} m - 8 n^{4}$

Passaggio 3.2

Sottrai $64 m^{2} n^{2}$ da $- 11 m^{2} n^{2}$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 75 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 32 n^{3} m - 8 n^{4}$

Passaggio 4

Sottrai $32 n^{3} m$ da $- 2 m n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $n^{3}$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 75 m^{2} n^{2} - 2 m n^{3} - 32 m n^{3} - 8 n^{4}$

Passaggio 4.2

Sottrai $32 m n^{3}$ da $- 2 m n^{3}$ .

$- 24 m^{4} - 28 m^{3} n - 75 m^{2} n^{2} - 34 m n^{3} - 8 n^{4}$