Algebra Esempi

$3 (r - s) \cdot 5 {(r - s)}^{3}$

Passaggio 1

Moltiplica $r - s$ per ${(r - s)}^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta ${(r - s)}^{3}$ .

$3 ({(r - s)}^{3} (r - s)) \cdot 5$

Passaggio 1.2

Moltiplica ${(r - s)}^{3}$ per $r - s$ .

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Passaggio 1.2.1

Eleva $r - s$ alla potenza di $1$ .

$3 ({(r - s)}^{3} {(r - s)}^{1}) \cdot 5$

Passaggio 1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 {(r - s)}^{3 + 1} \cdot 5$

Passaggio 1.3

Somma $3$ e $1$ .

$3 {(r - s)}^{4} \cdot 5$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

$3 (r^{4} + 4 r^{3} (- s) + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.3

Applica la regola del prodotto a $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.7

Applica la regola del prodotto a $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r ({(- 1)}^{3} s^{3}) + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.11

Applica la regola del prodotto a $- s$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $s^{4}$ per $1$ .

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 r^{4} + 3 (- 4 r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) - 12 (r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

$(3 r^{4} - 12 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} + 3 s^{4}) \cdot 5$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$3 r^{4} \cdot 5 - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 r^{4} - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Passaggio 7.3

Moltiplica $5$ per $18$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

Passaggio 7.4

Moltiplica $5$ per $- 12$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 3 s^{4} \cdot 5$

Passaggio 7.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 15 s^{4}$