Algebra Esempi

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 12 x + 21}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} - 32 x + 24$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

$2 x$

$3$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{2} + 6 x + 8 + \frac{2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$2 x - 3$