Algebra Esempi

${(3 x^{2} y^{- 3})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $3 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$ .

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Passaggio 2.1

$3$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(x^{2} \frac{3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

$x^{2}$ e $\frac{3}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

${(\frac{3 \cdot x^{2}}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Semplifica.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{4 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 (2) \frac{1}{2}})$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (x y^{2})$

Passaggio 9.2

Scomponi $y^{2}$ da $x y^{2}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{y^{4}} \cdot x$

Passaggio 10

$\frac{9 x^{4}}{y^{4}}$ e $x$ .

$\frac{9 x^{4} x}{y^{4}}$

Passaggio 11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{4})}{y^{4}}$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{1 + 4}}{y^{4}}$

Passaggio 13

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{9 x^{5}}{y^{4}}$