Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[4]{x}$ e $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x}{16 x^{36}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{16 x^{35}}$ come ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{4}$ su $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2 x^{8})}^{4}$ su $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt[4]{1}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ come $x^{3}$ .

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Passaggio 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

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Passaggio 10.6.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.6.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 10.6.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 11.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Passaggio 11.3.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 11.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 12

Moltiplica $x^{8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 12.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 12.3

Somma $3$ e $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{11}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Passaggio 14

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Passaggio 15

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Passaggio 16

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Passaggio 17

$3$ e $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Passaggio 18

Moltiplica $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

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Passaggio 18.1

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ e $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Passaggio 18.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Passaggio 18.3

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Passaggio 18.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Passaggio 18.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ come $\sqrt{x}$ .

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Passaggio 19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 19.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 19.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Passaggio 19.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$