Algebra Esempi

${(5 x - y^{3})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $25$ per $- 3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Applica la regola del prodotto a $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $15$ per $1$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.13.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.14

Applica la regola del prodotto a $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.16.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.16.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $125 x^{3}$ .

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 75 x^{2} y^{3}$ .

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

Passaggio 2.2.3

Riordina $15 x y^{6}$ e $- y^{9}$ .

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$