Algebra Esempi

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} = x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x - 6) (x - 6) - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x (x - 6) - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 + 0 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36$ e $0$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Passaggio 1.4

Sottrai $12 x$ da $- 6 x$ .

$- 18 x + 9 + x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 1.5

Somma $9$ e $36$ .

$- 18 x + x^{2} + 45 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- 18 u + u^{2} + 45 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 18 u + u^{2} + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 18$ .

$- 15, - 3$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 15) (u - 3) = 0$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 15) (x - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 15$

Passaggio 5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 15) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 15, 3$