Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{x y}{x y + 1}$ per $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x + 1$ per $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.7

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.7.2

Combina.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Passaggio 4.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Passaggio 4.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Passaggio 4.10

Scomponi $x$ da $x y + x \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Passaggio 4.10.2

Scomponi $x$ da $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Passaggio 4.10.3

Scomponi $x$ da $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $x$ e $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sposta $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Passaggio 7.2.2

Riordina $2 x$ e $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$- 1$ e $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 10.3

Somma $- x y$ e $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 10.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Passaggio 10.5

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Passaggio 10.6

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$