Algebra Esempi

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Passaggio 2

Semplifica $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Passaggio 2.2.2.3

Riordina i fattori in ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Passaggio 2.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Passaggio 2.2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ come $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Passaggio 2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- r (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $r$ per $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Passaggio 3

Scomponi $i r$ da $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $i r$ da $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Passaggio 3.2

Scomponi $i r$ da $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Passaggio 3.3

Scomponi $i r$ da $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Passaggio 4

Riscrivi $- 1 {(1 + i)}^{n}$ come $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Passaggio 5

Dividi per $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ ciascun termine in $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ ciascun termine in $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $i$ per $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Passaggio 5.3.2.2

Riordina i fattori in $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Passaggio 5.3.4

Scomponi $- 1$ da $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Riscrivi $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ come $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Passaggio 5.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$