Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (9 x^{16}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (9 x^{16})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(9 x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $9 x^{16}$ .

$\log_{2} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{2} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3^{1} {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.6

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (3 {(x^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{16 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\log_{2} (3 x^{2 (8) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3 x^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (8 x^{3})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riordina $\log_{2} (8 x^{3})$ e $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - (\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3}))$

Passaggio 1.8.2

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{2} (8 x^{3})$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.9

Applica la regola del prodotto a $8 x^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.10

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.11

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.12

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 1.14

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Passaggio 1.14.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{3 (\frac{2}{3})})$

Passaggio 1.14.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (3 x^{8}) - \log_{2} (4 x^{2})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x^{8}}{4 x^{2}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{4 x^{2}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (3 x^{6})}{x^{2} \cdot 4})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{3 x^{6}}{4})$