Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ per $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Passaggio 3.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Passaggio 3.8

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $y x$ da $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Scomponi $y x$ da $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.1.2

Scomponi $y x$ da $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi $y x$ da $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.1.4

Scomponi $y x$ da $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.1.5

Scomponi $y x$ da $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 4.6.2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 4.6.2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + y$ da $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$