Algebra Esempi

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{27}$ come $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 4.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Passaggio 8

Somma $2$ e $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Passaggio 11.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Passaggio 11.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.625$