Algebra Esempi

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{x + 2}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 x - 5) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 5}$ per $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.5.1

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.5

Espandi $(- x - 2) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.6.2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.8

Somma $- 10 x$ e $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 2.5.9

Somma $25$ e $10$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ per $1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x - 5$ per $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 5.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $35$ come $- 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} + 9 x - 35)$ come $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$