Algebra Esempi

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ spostando $\frac{x}{4.5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

Passaggio 2.2

$\frac{x}{4.5}$ e $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $\ln (0.5)$ da $x \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4.5$ da $4.5$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.3

Frazioni separate.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.5

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.5$ è approssimativamente $- 0.69314718$ .

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.6

Dividi $- 0.69314718$ per $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Passaggio 3.1.7

Dividi $x$ per $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

Passaggio 4

Dividi per $- 0.1540327$ ciascun termine in $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 0.1540327$ ciascun termine in $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.1540327$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

Passaggio 4.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

Passaggio 4.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.1$ è approssimativamente $- 2.30258509$ .

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

Passaggio 4.3.4

Dividi $- 2.30258509$ per $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$