Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ e $g (x) = x - 1$

Passaggio 1

Trova il quoziente delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x - 1}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $2 x + 3$ per $1$ .

$2 x + 3$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3