Algebra Esempi

$\frac{6 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{6 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + 2)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}$

Passaggio 3.3

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x + 3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $6 x + 3 (x + 2)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (x + 2)$ .

$\frac{3 (2 x + x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$