Algebra Esempi

$(b^{2}) = b^{8}$

Passaggio 1

Sottrai $b^{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} - b^{8} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $b^{2}$ da $b^{2} - b^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$b^{2} \cdot 1 - b^{8} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $b^{2}$ da $- b^{8}$ .

$b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $b^{2}$ da $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- b^{6})$ .

$b^{2} (1 - b^{6}) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - b^{6}) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

$b^{2} (1^{3} - {(b^{2})}^{3}) = 0$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = b^{2}$ .

$b^{2} ((1 - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$b^{2} ((1^{2} - b^{2}) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = b$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + 1 b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} ((1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2})) = 0$

Passaggio 2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1^{2} + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Passaggio 2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + {(b^{2})}^{2}) = 0$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{2 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + b^{2} + b^{4}) = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Riscrivi $1 + b^{2} + b^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) - b^{2} + b^{4}) = 0$

Passaggio 2.8.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (1 + 2 \cdot (1 b^{2}) + b^{4} - b^{2}) = 0$

Passaggio 2.8.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ({(1 + b^{2})}^{2} - b^{2}) = 0$

Passaggio 2.8.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1 + b^{2}$ e $b = b$ .

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((1 + b^{2} + b) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Passaggio 2.8.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.5.1

Riordina i termini.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (1 + b^{2} - b)) = 0$

Passaggio 2.8.1.5.2

Riordina i termini.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) ((b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1)) = 0$

Passaggio 2.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b^{2} = 0$

$1 + b = 0$

$1 - b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

$b^{2} - b + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $b^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $b^{2}$ uguale a $0$ .

$b^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $b^{2} = 0$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$b = 0$

Passaggio 5

Imposta $1 + b$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $1 + b$ uguale a $0$ .

$1 + b = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 1$

Passaggio 6

Imposta $1 - b$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $1 - b$ uguale a $0$ .

$1 - b = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $1 - b = 0$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- b = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b = - 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{b}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$b = 1$

Passaggio 7

Imposta $b^{2} + b + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $b^{2} + b + 1$ uguale a $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $b^{2} + b + 1 = 0$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$b = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 7.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

Imposta $b^{2} - b + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $b^{2} - b + 1$ uguale a $0$ .

$b^{2} - b + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $b^{2} - b + 1 = 0$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $b^{2} (1 + b) (1 - b) (b^{2} + b + 1) (b^{2} - b + 1) = 0$ vera.

$b = 0, - 1, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$