Algebra Esempi

$18 = - 2 {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica $- 2 {(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$18 = - 2 ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 1.1.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 = - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 1.1.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$18 = - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$18 + 2 x^{2} = 4 x - 2$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 + 2 x^{2} - 4 x = - 2$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$18 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Somma $18$ e $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 20)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 20$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $160$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 12 i}{4}$ .

$x = 1 \pm 3 i$