Algebra Esempi

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Passaggio 2

Semplifica $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Passaggio 2.3

Espandi $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $15$ per $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $- 4 i (- 3 i)$ .

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Passaggio 2.4.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

Passaggio 2.4.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

Passaggio 2.4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.4.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

Passaggio 2.4.1.6

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $12$ da $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $24 i$ da $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

Passaggio 3

Sottrai $b i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 78 - 69 i - b i$