Algebra Esempi

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ al numeratore.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 6.5

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

Passaggio 7

Per scrivere $- \frac{4}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{4}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 9.7

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 10.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.6.1

Riscrivi $- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ come $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 10.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$