Algebra Esempi

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $2 \ln (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

Passaggio 1.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 10 - x, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 10 - x, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$10 - x$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $10 - x$ ciascun termine in $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ per $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $10 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $6$ per $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $4$ e $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

Passaggio 3.4.1.2

Somma $10 x$ e $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 16 x - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 3.4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Passaggio 3.4.3.1.3

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.4.3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 3.4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Dividi ${(x - 8)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 3.4.5

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.4.6

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$