Algebra Esempi

$6 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$6 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2

$6$ e $\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci l'espressione $\frac{6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $6 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Dividi $3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})$ per $1$ .

$3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 4

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 5.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 5.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ per $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4} + \frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $3 i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 \cdot 2^{1} + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 3 \cdot 2 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6 + 3 i {\sqrt{2}}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 3 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2^{1} + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 6 + 3 i \cdot 2 + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 6 + 6 i + 3 (- \sqrt{2} + i \sqrt{2}) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 + 6 i + (3 (- \sqrt{2}) + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 6 + 6 i + (- 3 \sqrt{2} + 3 (i \sqrt{2})) (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.10

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.10.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.11

Moltiplica $3 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.11.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10.11.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10.11.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 10.11.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 10.11.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{4}$

Passaggio 10.11.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 10.11.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2^{1} i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 6 + 6 i - 3 \cdot 2 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i + 3 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 10.12.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 10.12.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 10.12.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 10.12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2^{1}}{4}$

Passaggio 10.12.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 10.12.6

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 6 + 6 i - 6 i - 6}{4}$

Passaggio 11

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $6$ da $- 6$ .

$\frac{- 12 + 6 i - 6 i}{4}$

Passaggio 11.2

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{- 12 + 0}{4}$

Passaggio 11.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Somma $- 12$ e $0$ .

$\frac{- 12}{4}$

Passaggio 11.3.2

Dividi $- 12$ per $4$ .

$- 3$