Algebra Esempi

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 2

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$| 5 | \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Passaggio 5

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Passaggio 6

Moltiplica $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{625}$ come $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $625^{\frac{1}{5}}$ come $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $625^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $5^{\frac{1}{2}}$ come $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $5^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 6.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Passaggio 6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Passaggio 6.6

Somma $8$ e $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Passaggio 7

Eleva $5$ alla potenza di $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Passaggio 8

Riscrivi $1220703125$ come $5^{10} \cdot 125$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $9765625$ da $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $9765625$ come $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$5 (| 5 | \sqrt[10]{125})$

Passaggio 10

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Passaggio 11

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$25 \sqrt[10]{125}$

Forma decimale:

$40.51641491 \dots$