Algebra Esempi

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $4 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

Passaggio 1.3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 2

Scomponi $y$ da $x^{2} y - 9 y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 2.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 2.3

Scomponi $y$ da $y x^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Passaggio 5

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Imposta il denominatore in $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 3, 3$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 3, - 3}$

Passaggio 9

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Passaggio 10

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

Intervallo: $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Passaggio 11