Algebra Esempi

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ spostando $5 x - 9$ fuori dal logaritmo.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{5}{9})$ come $\ln (5) - \ln (9)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ spostando $9 x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (\frac{9}{5})$ come $\ln (9) - \ln (5)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3

Espandi $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.1.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.2

Semplifica $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Espandi $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Passaggio 9.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Passaggio 9.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sottrai $9 x \ln (9)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Passaggio 9.3.2

Somma $9 x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Passaggio 9.3.3

Somma $5 x \ln (5)$ e $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Passaggio 9.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Somma $9 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $18 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.4.3

Somma $5 \ln (5)$ e $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.5

Scomponi $x$ da $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Scomponi $x$ da $- 10 x \ln (3)$ .

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $x$ da $- 9 x \ln (9)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $x$ da $14 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.5.4

Scomponi $x$ da $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.5.5

Scomponi $x$ da $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Passaggio 9.6

Dividi per $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ ciascun termine in $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Dividi per $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ ciascun termine in $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 \ln (9)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- 18 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.8

Riscrivi $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ come $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $- 10 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $- 9 \ln (9)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Passaggio 9.6.3.2.12

Scomponi $- 1$ da $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

Passaggio 9.6.3.2.13

Scomponi $- 1$ da $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Passaggio 9.6.3.2.14

Riscrivi $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ come $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Passaggio 9.6.3.2.15

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Passaggio 9.6.3.2.16

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 1$