Algebra Esempi

$\tan (x) > - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x > \arctan (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Passaggio 3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 6.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\tan (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (2) > - 1$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 2.18503986$ non è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (4) > - 1$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $1.15782128$ è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\tan (5) > - 1$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 3.380515$ non è maggiore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Falso

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Vero

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Falso

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Vero

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{3 π}{4} + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13