Algebra Esempi

$l = \frac{k + 1}{k} - \frac{m + 1}{m}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{k + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$ .

$\frac{k + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$k, m, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $k, m, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $k^{1}, m^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $k^{1}$ è $k$ stesso.

$k^{1} = k$

$k$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $k^{1}, m^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$k \cdot m$

Passaggio 2.9

Moltiplica $k$ per $m$ .

$k m$

Passaggio 3

Moltiplica per $k m$ ciascun termine in $\frac{k + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{k + 1}{k} - \frac{m + 1}{m} = l$ per $k m$ .

$\frac{k + 1}{k} (k m) - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $k$ da $k m$ .

$\frac{k + 1}{k} (k (m)) - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{k + 1}{k} (k m) - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(k + 1) m - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$k m + 1 m - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $m$ per $1$ .

$k m + m - \frac{m + 1}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{m + 1}{m}$ nel numeratore.

$k m + m + \frac{- (m + 1)}{m} (k m) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $m$ da $k m$ .

$k m + m + \frac{- (m + 1)}{m} (m k) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$k m + m + \frac{- (m + 1)}{m} (m k) = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$k m + m - (m + 1) k = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$k m + m + (- m - 1 \cdot 1) k = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$k m + m + (- m - 1) k = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$k m + m - m k - 1 k = l (k m)$

Passaggio 3.2.1.8

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$k m + m - m k - k = l (k m)$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $k m + m - m k - k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $k m$ e $- m k$ .

$k m + m - k m - k = l (k m)$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $k m$ da $k m$ .

$m + 0 - k = l (k m)$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $m$ e $0$ .

$m - k = l (k m)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Rimuovi le parentesi.

$m - k = l k m$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $l k m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m - k - l k m = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- k - l k m = - m$

Passaggio 4.3

Scomponi $k$ da $- k - l k m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $k$ da $- k$ .

$k \cdot - 1 - l k m = - m$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $k$ da $- l k m$ .

$k \cdot - 1 + k (- l m) = - m$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $k$ da $k \cdot - 1 + k (- l m)$ .

$k (- 1 - l m) = - m$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 1 - l m$ ciascun termine in $k (- 1 - l m) = - m$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 1 - l m$ ciascun termine in $k (- 1 - l m) = - m$ .

$\frac{k (- 1 - l m)}{- 1 - l m} = \frac{- m}{- 1 - l m}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1 - l m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (- 1 - l m)}{- 1 - l m} = \frac{- m}{- 1 - l m}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- m}{- 1 - l m}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{m}{- 1 - l m}$

Passaggio 4.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$k = - \frac{m}{- 1 (1) - l m}$

Passaggio 4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- l m$ .

$k = - \frac{m}{- 1 (1) - (l m)}$

Passaggio 4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (l m)$ .

$k = - \frac{m}{- 1 (1 + l m)}$

Passaggio 4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - - \frac{m}{1 + l m}$

Passaggio 4.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$k = 1 \frac{m}{1 + l m}$

Passaggio 4.4.3.5.3

Moltiplica $\frac{m}{1 + l m}$ per $1$ .

$k = \frac{m}{1 + l m}$