Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Passaggio 1

Per trovare il reciproco, dividi $1$ per il numero dato.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ per il coniugato di $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $0.8660254 - 0.8660254 i$ per $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Espandi $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $0.8660254$ per $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Moltiplica $- 0.8660254$ per $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $0.8660254$ per $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Moltiplica $- 0.8660254$ per $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Passaggio 2.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Passaggio 2.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2.9

Somma $- 0.75 i$ e $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Passaggio 2.2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.3.3.3

Moltiplica $- 0.75$ per $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $0.75$ e $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $0.75$ e $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $0.8660254$ come $1 (0.8660254)$ .

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Passaggio 2.4

Scomponi $1$ da $- 0.8660254 i$ .

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Passaggio 2.5

Scomponi $1$ da $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Passaggio 2.6

Scomponi $1.5$ da $1.5$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Passaggio 2.7

Frazioni separate.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Dividi $1$ per $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Passaggio 2.8.2

Dividi $0.8660254 - 0.8660254 i$ per $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Passaggio 2.9

Applica la proprietà distributiva.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Passaggio 2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $0.66666666$ per $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 0.8660254$ per $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$