Algebra Esempi

$\frac{1}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} + \frac{y^{3}}{216}$

Passaggio 2

Riscrivi $8 x^{6}$ come ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} + \frac{y^{3}}{216}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ come ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{216}$

Passaggio 4

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + \frac{y^{3}}{6^{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{y^{3}}{6^{3}}$ come ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} + {(\frac{y}{6})}^{3}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ e $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6}$ .

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $\frac{y}{6}$ per $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{6 (2 x^{2})} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Passaggio 7.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

Passaggio 7.6

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} - \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

Passaggio 7.7

Scomponi.

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Passaggio 7.7.1

Metti in evidenza $\frac{1}{36}$ in ogni termine.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

Passaggio 7.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} - \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$