Algebra Esempi

$\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}} = a + b \sqrt{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{10 - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - (3 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{10 - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$a + b \sqrt{2} = \frac{(10 - 3 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Passaggio 2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 2.6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 2.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 2.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{2}$

Passaggio 2.6.1.5

Calcola l'esponente.

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2} - 6}{2}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $10 \sqrt{2} - 6$ e $2$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{2}$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) - 6}{2}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 3}{2}$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $2$ da $2 (5 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2}$

Passaggio 2.7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.7.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 (1)}$

Passaggio 2.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$a + b \sqrt{2} = \frac{2 (5 \sqrt{2} - 3)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$a + b \sqrt{2} = \frac{5 \sqrt{2} - 3}{1}$

Passaggio 2.7.4.4

Dividi $5 \sqrt{2} - 3$ per $1$ .

$a + b \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} - 3$

Passaggio 3

Sottrai $b \sqrt{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5 \sqrt{2} - 3 - b \sqrt{2}$