Algebra Esempi

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 1

Riscrivi $16 x^{2} y^{6}$ come ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 1.3

Sposta $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $2^{4} y^{4}$ come ${(2 y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{2} y^{2}$ come ${(x y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ .

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 6

Riscrivi $28 x^{10} y^{22}$ come ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $x^{10}$ come ${(x^{5})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $y^{22}$ come ${(y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

Passaggio 6.5

Sposta $7$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 6.6

Riscrivi $2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ come ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ .

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

Passaggio 8

Moltiplica $y$ per $y^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $y^{11}$ .

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $y^{11}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Passaggio 8.3

Somma $11$ e $1$ .

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

Passaggio 9

Moltiplica $2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

Passaggio 9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

Passaggio 10

Riordina i fattori in $4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ .

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$