Algebra Esempi

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ e $3$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2}$ come $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 1.2.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 1.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Passaggio 1.2.5.5

Calcola l'esponente.

$x^{x} = \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ come $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{x} = \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.0625, 0.80669379$

Passaggio 3