Algebra Esempi

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $27 x^{4} - x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $27 x^{4}$ .

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 1.5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{4} + x^{3} + x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$