Algebra Esempi

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{x - 5}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{9}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x - 5)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x - 5)} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 (\frac{1}{3} \sqrt{x - 5}) - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.3

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 x - 20} + 3 \frac{\sqrt{x - 5}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x - 45} = 4$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $9$ da $9 x - 45$ .

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Passaggio 1.1.5.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x) - 45} = 4$

Passaggio 1.1.5.2

Scomponi $9$ da $- 45$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 x + 9 \cdot - 5} = 4$

Passaggio 1.1.5.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot - 5$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (x - 5)} = 4$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} (x - 5)} = 4$

Passaggio 1.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Passaggio 1.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.1.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Passaggio 1.1.8.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (\sqrt{x - 5})) = 4$

Passaggio 1.1.8.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \sqrt{x - 5}) = 4$

Passaggio 1.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} = 4$

Passaggio 1.1.9

Riscrivi $- 1 \sqrt{x - 5}$ come $- \sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} = 4$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $\sqrt{4 x - 20} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5}$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $\sqrt{x - 5}$ da $\sqrt{x - 5}$ .

$\sqrt{4 x - 20} + 0 = 4$

Passaggio 1.2.2

Somma $\sqrt{4 x - 20}$ e $0$ .

$\sqrt{4 x - 20} = 4$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x - 20}}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - 20}$ come ${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x - 20)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 x - 20 = 4^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 16 + 20$

Passaggio 4.1.2

Somma $16$ e $20$ .

$4 x = 36$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 36$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 36$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $36$ per $4$ .

$x = 9$